נוסחה אוניברסלית אחת לחישוב שטח הצורות ונפח הגופים. (הם לא סיפרו לי על זה בבית הספר)

אחר צהריים טובים, אורחים יקרים!

אני לא זוכר שאף מורה בבית הספר הראה לי נוסחה כללית אחת לחישוב נפח הדמויות ושטח הגופות. וגם עכשיו, כשהם מסתכלים על שיעורי הבית של ילדים, המורים נאלצים ללמוד בעל פה את הנוסחאות של כל הדמויות!

סבי מלמד מתמטיקה גבוהה יותר בכמה אוניברסיטאות במשך 60 שנה, והוא תמיד אמר כי הצגת הידע הנוכחית תלמידים מבלבלים אדם מאוד, ישנן שיטות יעילות הרבה יותר מהיום לזכור שקשה ללמוד דברים. ובמאמר הקטן הזה, אני ממש רוצה לתת לך נוסחה אוניברסלית אחת, והיא נקראת במתמטיקה הנוסחה של סימפסון. (החלק הראשון של המאמר יתאר את נפחי הגופות, בשני - אזורי הדמויות).

אז, נוסחת הנפח:

V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)איפה

H - גובה הגוף;
B1 הוא שטח הבסיס התחתון;
B2 - שטח חתך במרכז הגוף;
B3 הוא שטח הבסיס העליון.

כדי לא להיות מופרך, הכל מוכח כדלקמן:

צילינדר ופריזמה (כולל מקבילים וקוביות)

הנוסחה למציאת נפח הנתונים הללו ממתמטיקה של קורס בית הספר: V = S * H

על פי הנוסחה של סימפסון, מכיוון ששטחי הבסיסים שווים זה לזה B1 = B2 = B3 אנו מקבלים:

V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!

קונוס, פירמידה, חרוט קטום

הנוסחה למציאת נפח חרוט ופירמידה ממתמטיקה בית ספרית היא כדלקמן: V = S * H / 3

עבור הפירמידה והחרוט, על פי נוסחת סימפסון, אנו מקבלים:

V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!

עבור חרוט קטום, נוסחת בית הספר מוצגת מתחת לגוף הנפחי והמתווה בצד ימין כראיה:

הפירמידה הקטומה מוכחת בצורה דומה.

כדור (כדור)

עבור התחום, נוסחת בית הספר מוצגת גם מתחת לתמונה וההוכחה מוצגת מימין:

אתה מסכים שלנוסחה זו יש טיעונים חזקים שאפשר לקרוא להםאוניברסלי? יתר על כן, הוא אפילו מתאים לחישוב שטחי הדמויות השטוחות, רק B1, B2 ו- B3 - כעת הם לוקחים את הערכים לא של שטח הבסיסים, אלא את ערכי אורכי הבסיסים!

אותה נוסחה, הנוסחה למציאת אזורים:

S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)איפה

H - גובה הגוף;
B1 הוא אורך הבסיס התחתון;
B2 - אורך הקטע במרכז הדמות;
B3 הוא אורך הבסיס העליון.

מקבילית או מלבן

טרפז

משולש

אז, זכרו את הנוסחה הקצרה האחת הזו כדי לא לשמור הכל בראש!

שבירה היא נשמת השנינות!

תודה על הסבלנות ותשומת הלב שלך! קרא גם את המאמרים שלי בנושא:

מימוש הידע שלך בגיאומטריה! מה חסר לילדים ומה לא מספרים בבית הספר?

מתכננים זוויות ישרות באתר? אפשרויות שלא כולם מכירים!

אתה לא צריך לקפוץ מעל הגג עם כלי המדידה. כיצד ליישם טריגונומטריה בחיים ובבנייה