קורה היא אלמנט תומך של מבנה בניין עם תנאי תמיכה שונים, לרוב היא נתמכת בשתי נקודות. בבנייה פרטית, עץ ומתכת משמשים לרוב כקורות, לעתים רחוקות יותר קורות בטון מזוין.
קורות משמשות כבסיס לתקרות (רצפה, תקרה, מרפסות) וגגות, וכמובן שכל בעל בית שלו רוצה שכל מבנה כזה בביתו יהיה אמין ועמיד.
יש לי חבר מאוד טוב שעובד כנגר כבר ארבעה עשורים, שממליץ כל הזמן להתקין קורות בגובה חתך של פי √ 2 מהרוחב. איך כך ומה זה, במבט ראשון, כלל חדש?!
כמובן שלא, זה רחוק מלהיות כלל חדש, הוא מיושם בכל מקום ובואו נסתכל מקרוב...
כולנו לפחות פעם אחת, אבל שמענו מבונים שהחוזק המרבי של קורה מתקבל אם מקפידים על כלל אחד: הרוחבי האופטימלי הקטע של קרן מלבנית צריך להיות מורכב מיחס רוחב-גובה של 7: 5 - אנשי מקצוע בתחומם אומרים שלקורה כזו יש את המקסימום עֲמִידוּת. אבל האם זה?
אין כאן שום דבר מסובך, וכדי להבין זאת צריך לזכור את יסודות הפיזיקה. החוזק של כל קרן תלוי ישירות בחתך הרוחב שלה ומחושב לפי הנוסחה: K * A * H², שבהם A ו-H הם רוחב וגובה הקורה, בהתאמה, ו ל - מקדם תוך התחשבות באורך הקורה והחומר.
לדוגמה, יש לנו צורך לקבל קורת עץ מבולי עץ עגול שיהיה הכי טוב יכולת נשיאה.
הנגר הזה צייר לי מלבן, שבו האלכסון שווה לקוטר הבול:
אז יהיו כמה חישובים מתמטיים, ניתן לדלג עליהם לסעיף "מסקנה".
חתך הקורה מחולק באלכסון לשני משולשים ישרי זווית, שבהם הרגל AC (גובה) מחושבת כך לפי משפט פיתגורס:
AC² = AB² - BC², ובהתאם AC = √ (4R²-X²).
כעת, בואו נחליף את זה בנוסחת החוזק לעיל עבור כוח:
חוזק = k * X * (4R²-X²)
השתמשתי בידע שלי בבית הספר ולאחר שפתחתי את הסוגריים, תיארתי את פונקציית הכוח הזו בצורת גרף של פונקציה על רשת קואורדינטות:
הגרף מראה לנו כיצד חוזק מבנה הקורה משתנה בהתאם לגודל האלכסון ורוחב הקורה (X או רגל BC).
ועכשיו אנחנו צריכים למצוא את הקרנת נקודת השיא של הגרף על הציר, זה נעשה באמצעות הנגזרת המועדפת עלינו, שמתבטאת על ידי הגבול של היחס בין תוספת הפונקציה לתוספת הארגומנט.
אנו מוצאים את X, שבערך שלו תיעלם הנגזרת שלנו של הפונקציה:
X =2R√3 / 3
הכרת רוחב הקורה (X) בשיא פונקציית הכוח, אנו מוצאים את גובה האלומה על ידי החלפת הערך בנוסחה הפיתגורית:
AC = √ (4R²-X²). החלף את X וקבל:
h = 2R√6 / 3
סיכום
תראה, רוחב האלומה שלנו התברר כ-2R√3 / 3, וגובה הקורה הזו הוא 2R√6 / 3. אם נחלק אחד בשני, אז נקבל את היחס של בדיוק √2 ו ערך זה של היחס בין שני הצדדים של הקורה מאפיין הנקודה הגבוהה ביותר בגרף החוזק!
במילים אחרות, הקורה בעלת החוזק המרבי חייבת להיות בעלת חתך בו גובהו גדול פי √ מרוחבו.
ומה הקשר ליחס הגובה-רוחב של 7:5? בהינתן שהשורש הריבועי של שניים, זהו שבר מתמטי פשוט 7/5. רק שהערך √2 קל יותר לתפעול מאשר חישוב החלקים ה-5 וה-7.
אני מאמין שלכל בנאי שעובד עם עץ צריך להיות מושג מאיפה מגיע יחס הגובה הזה!
ליחס של 7:5 יש קורות:
תודה על הזמן שהקדשת ואני מקווה שהיה מעניין!