נושא המתמטיקה כה רציני, עד כי כדאי לא לפספס הזדמנות להפוך אותו למעט מבדר.
(פסקל)
אחר צהריים טובים אורחים יקרים ומנויים לערוץ שלי!
נזכרתי באירוע מצחיק, איך לפני כשנה התווכחתי עם בתי שאמצא את השטח של כל המוצג מעל מצולעים תוך 30 שניות בפעולה אחת, בעוד שהיא תחשב זאת עם פעולות רבות, כפי שנלמד ב בית ספר.
זכית. הבת התערבה בגלידה.
ומכיוון שזכרתי זאת, אני רוצה לומר לך כמה קל להשתמש בנוסחה אחת אחת בפעולה אחת לחשב במדויק את השטח של מצולע מכל תצורה ואין צורך לפרק את הדמות לכמה הכי פשוט.
אבל, עבור מצולעים כאלה יש תנאי חשוב אחד: כל קודקוד חייב להיות שלם, כלומר. להיות בדיוק בצומת הרשת.
רשת היא משטח תא שעליו מתוארת דמות.
צומת - צומת קווי רשת.
ניתן ליצור את הרשת עם כל יחידת מדידה, מכיוון שהשטח נמדד בריבועים של היחידה שנבחרה. אם התא הוא 1x1 ס"מ, אז זה 1 מ"ר ס"מ, 1 x 1 מ 'הוא 1 מ"ר ס"מ. וכו '
לכן, יש נוסחה פשוטה מאוד המחברת את האזור של כל מצולע עם מספר צמתי הרשת הממוקמים על גבולות קטעי הצורה ובתוך הצורה עצמה. הנוסחה נגזרה על ידי המתמטיקאי האוסטרי גיאורג אלכסנדר פייק בשנת 1899, על שמו היא נקראת לפי נוסחת פיק (משפט):
איפה:
S הוא שטח המצולע;
B - מספר הצמתים בתוך האיור (יח ')
Г - מספר הצמתים הממוקמים בקודקודים ובמקטעי האיור (יח ').
כדי להבהיר הכל, אתן דוגמא עם מצולע מורכב. עלינו למצוא את השטח של האיור למטה:
כעת אנו סופרים את הצמתים הנמצאים בפנים, בקודקודים ובקטעי הדמות. אלה יהיו הערכים של B ו- G, בהתאמה:
נקבל ש- B = 16, G = 7, עכשיו מספיק להחליף את הערכים בנוסחה ואנחנו מקבלים: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18.5 יחידות ריבוע.
בוצע. האזור הוא 18.5 תאים. אתה יכול לבדוק הכל מחדש ותופתע לטובה!
היתרונות הם שנוסחה כזו קלה לזכירה ונוחה לשימוש! כמובן שיש גם מינוס, כפי שציינתי לעיל - הנוסחה לא נותנת תוצאה מדויקת אם לפחות אחד מקודקודי המצולע נמצא מחוץ לצומת הרשת (לא מספר שלם).
הבת שלי כבר יישמה את הנוסחה הזו בכיתה בבית הספר ומוצאת תשובות במהירות, אם כי יש מורים שמסתייגים מגישה זו ועדיין משכנעים לתכנית הקלאסית: חלק את המצולע לדמויות אלמנטריות, חשב את האזורים שלהם באמצעות נוסחאות סטנדרטיות והוסף אותם, קבל תוֹצָאָה.
אבל אני עדיין חושב שהנוסחה שימושית למהירות החישובים. הקפידו לספר לילדים!
אני ממש מקווה שאהבתם את המאמר! בהצלחה וטוב!
אני מציע מספר פרסומים שיעניינו אותך:
שיטת ספירה מהירה. כיצד בימים ההם הוכפלו מספרים מרובי-דירות ללא טבלאות כפל? (שיטת איכרים)
איזה אזור כל האוכלוסייה על פני כדור הארץ תתפוס, תתכנס כתף אל כתף? הפתעה, אך ניתן לעקוף קטע זה תוך שעה אחת
סוד כיכר הבנייה של סוונסון. תלות טריגונומטרית של מאזניים ואילו 4 מכשירים היא משלבת?