שלום, אורחים יקרים ומנויים בערוץ שלי!
היום, ברצוני להקדיש את מאמרי למלכת המדעים, כלומר מתמטיקה! כאבא לשני ילדים, אני כל הזמן עוזר להם בשיעורי הבית (שיעורי בית), כולל מתמטיקה. הבנות בבית הספר נשאלו כמאה בעיות לקיץ, ותוך כדי בדיקה הבאה, נתקלתי בפסקה מעניינת בספר הלימוד, הקרויה על שם שני מתמטיקאים גדולים: נוסחת ניוטון-סימפסון.
למעשה, היא מתייחסת למתמטיקה גבוהה יותר, כלומר לשיטות האינטגרציה המספרית, אך בשל פשטותה, הן עוברות אותה בקורס בית הספר. עם נוסחה אוניברסלית אחתניוטון-סימפסון, אתה יכול לחשב הן את שטחי הדמויות והן את הכרכים של גופים שונים.
הנוסחה נראית כך:
אם מחושבים נפחי הגופים, אז שטחי הבסיסים והקטעים נלקחים כ- "b", אך אם השטחים מחושבים, אז "b" הוא אורכי הבסיסים והקטע שבמרכז.
b1 - זהו האורך או השטח של הבסיס התחתון;
b2 - זהו אורך הפלח באמצע הדמות או אזור החתך במרכז הגוף;
b3 - זהו האורך או השטח של הבסיס העליון;
יותר קל עם דוגמאות ...
1. כרכים
אז נניח שעלינו לחשב את נפח החרוט או הפירמידה. הגיאומטריה אומרת לנו שהנפח של הדמויות האלה הוא:
V = (S * h)/3, איפה ס - שטח בסיס, ח - גובה.
על פי הנוסחה של ניוטון-סימפסון, הדבר מיוצג כדלקמן:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) או (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
כפי שאתה יכול לראות, הנוסחה של סימפסון, באמצעות טרנספורמציה, הופכת לנוסחה סטנדרטית שנלמדה בבית הספר. אותו הדבר ניתן לעשות עם גליל, מנסרה או כדור, כמו גם עם גרסאות קטועות של הפירמידה והחרוט.
במקרים עם גליל ומנסרה, על פי הנוסחהניוטון-סימפסוןתהיה לך נוסחת נפח שווה לתוצר הגובה והבסיס b1, ובמקרה של כדור תקבל את הנוסחה האמיתית למציאת נפח כדור: 4/3 * π * r³.
כבר בשל העובדה כי הנוסחה ישימה למציאת כרכי הדמויות הגיאומטריות המפורסמות ביותר, ראויה להיקרא אוניברסלית. בנוסף לנפח, כפי שכתבתי קודם, ניתן להשתמש בו גם לחישוב שטחים.
2. ריבועים
לכן...
השטח של כל טרפז שרירותי:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
שטח משולש:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * b * h
שטח מקבילית או מרובע רגיל:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = b * h
Q.E.D!
הנוסחה מאוד פשוטה ומעניינת, אם הילדים שלך לא עברו אותה בבית הספר, אני חושב שכדאי לספר ולהראות להם.
וזה הכל, רומן היה איתך, הערוץ "בנה לעצמי" ...
כל טוב!